پاسخ فعالیت صفحه 37 فصل سوم ریاضی نهم

پاسخ تشریحی: این تمرین، یک استدلال کلامی را به صورت یک اثبات منطقی با اجزای مشخص (فرض، حکم، استدلال) بازنویسی می‌کند. * **فرض (Hypothesis):** اطلاعات اولیه‌ای است که مسئله به ما می‌دهد. در اینجا فرض این است که: «شکل لوزی است.» * **حکم (Conclusion):** چیزی است که می‌خواهیم آن را اثبات کنیم. مهرداد می‌پرسد که آیا زاویه‌های روبه‌رو برابرند؟ پس حکم این است: **حکم:** **زاویه‌های روبه‌رو** برابر است. * **استدلال (Reasoning):** مراحل منطقی است که با استفاده از فرض و حقایق پذیرفته شده، ما را به حکم می‌رساند. استدلال سعید دو بخش دارد: ۱. لوزی یک نوع متوازی‌الاضلاع است. ۲. در متوازی‌الاضلاع‌ها، زاویه‌های روبه‌رو برابرند. جاهای خالی استدلال به صورت زیر کامل می‌شود: لوزی نوعی **متوازی‌الاضلاع** است. $ \} \implies $ در لوزی زاویه‌های روبه‌رو **برابر است**. در متوازی‌الاضلاع **زاویه‌های روبه‌رو** برابر است.

پاسخ تشریحی: در این تمرین، یک مسئله‌ی هندسی را از زبان فارسی به زبان نمادین ریاضیات ترجمه می‌کنیم. این کار اولین قدم برای نوشتن یک اثبات دقیق است. * **فرض (Hypothesis):** به ما گفته شده است که ABCD یک مستطیل است. بر اساس این فرض، ما تمام ویژگی‌های یک مستطیل را به عنوان «دانسته‌های قبلی» در اختیار داریم. * **حکم (Conclusion):** چیزی که باید اثبات کنیم این است که قطرهای مستطیل مساوی هستند. در شکل، قطرها $AC$ و $BD$ هستند. جاهای خالی به صورت زیر کامل می‌شوند: **فرض و دانسته‌های قبلی:** * تمام زوایا قائمه هستند: $ \hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = \hat{D} = ۹۰^\circ $ * اضلاع روبه‌رو موازی و مساوی هستند: $ AD = BC $ , $ AB = DC $ $ AB \| DC $ , $ AD \| BC $ **حکم:** * قطرها با هم برابرند: $ AC = BD $